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    【题目】国内某知名企业为适应发展的需要，计划加大对研发的投入，据了解，该企业原有100名技术人员，年人均投入万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名（且），调整后研发人员的年人均投入增加%，技术人员的年人均投入调整为万元.

    （1）要使这名研发人员的年总投入恰好与调整前100名技术人员的年总投入相同，求调整后的技术人员的人数；

    （2）是否存在这样的实数，使得调整后，在技术人员的年人均投入不减少的情况下，研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入？若存在，求出的范围，若不存在，说明理由.

    【答案】（1）人；（2）存在，的范围为，详见解析

    【解析】

    （1）根据题意列式,并求解即可；

    （2）需满足两个不等关系：①技术人员的年人均投入不减少②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入,列出不等式求解即可

    （1）由题,可列方程为：,则,

    故调整后的技术人员的人数为50

    （2）存在, 的范围为

    由题,,则在且上恒成立,,当且仅当即时取等,

    又即,设,则在且上为增函数,但时,取得最大值为

    综上, 的范围为

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数

    （1）若对任意，恒成立，求的值；

    （2）设，若没有零点，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某工厂的机器上存在一种易损元件，这种元件发生损坏时，需要及时维修. 现有甲、乙两名工人同时从事这项工作，下表记录了某月1日到10日甲、乙两名工人分别维修这种元件的件数.

    日期

    1日

    2日

    3日

    4日

    5日

    6日

    7日

    8日

    9日

    10日

    甲维修的元件数

    3

    5

    4

    6

    4

    6

    3

    7

    8

    4

    乙维修的元件数

    4

    7

    4

    5

    5

    4

    5

    5

    4

    7

    （1）从这天中，随机选取一天，求甲维修的元件数不少于5件的概率；

    （2）试比较这10天中甲维修的元件数的方差与乙维修的元件数的方差的大小.（只需写出结论）；

    （3）由于甲、乙的任务量大，拟增加工人，为使增加工人后平均每人每天维修的元件不超过3件，请利用上表数据估计最少需要增加几名工人.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】“伟大的变革—庆祝改革开放周年大型展览”于年月日在中国国家博物馆闭幕，本次特展紧扣“改革开放年光辉历程”的主线，多角度、全景式描绘了我国改革开放年波澜壮阔的历史画卷．据统计，展览全程呈现出持续火爆的状态，现场观众累计达万人次，参展人数屡次创造国家博物馆参观纪录，网上展馆点击浏览总量达亿次．

    下表是年月参观人数（单位：万人）统计表

    日期

    人数

    日期

    人数

    根据表中数据回答下列问题：

    （1）请将年月前半月（日）和后半月（日）参观人数统计对比茎叶图填补完整，并通过茎叶图比较两组数据方差的大小（不要求计算出具体值，得出结论即可）；

    （2）将年月参观人数数据用该天的对应日期作为样本编号，现从中抽样天的样本数据．若抽取的样本编号是以为公差的等差数列，且数列的第项为，求抽出的这个样本数据的平均值；

    （3）根据国博以往展览数据及调查统计信息可知，单日入馆参观人数为（含，单位：万人）时，参观者的体验满意度最佳，在从中抽出的样本数据中随机抽取三天的数据，参观者的体验满意度为最佳的天数记为，求的分布列与期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=bcosC+csinB．

    （1）求B；

    （2）求y=sinA-sinC的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在棱长为1的正方体中，E，F分别为线段CD和上的动点，且满足，则四边形所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（　　）

    A. 有最小值B. 有最大值C. 为定值3D. 为定值2

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    【题目】如图，在三棱柱中，底面是边长为4的等边三角形，，为的中点.

    （1）证明：平面.

    （2）若是等边三角形，求二面角的正弦值.

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    【题目】某区的区人大代表有教师6人，分别来自甲、乙、丙、丁四个学校，其中甲校教师记为，乙校教师记为，丙校教师记为，丁校教师记为.现从这6名教师代表中选出3名教师组成十九大报告宣讲团，要求甲、乙、丙、丁四个学校中，每校至多选出1名.

    （1）请列出十九大报告宣讲团组成人员的全部可能结果；

    （2）求教师被选中的概率；

    （3）求宣讲团中没有乙校教师代表的概率.

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    【题目】已知两定点，点是平面内的动点，且,记的轨迹是

    （1）求曲线的方程；

    （2）过点引直线交曲线于两点，设，点关于轴的对称点为，证明直线过定点.

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