Question

定义在R上的奇函数f（x）在[0，+∞）是增函数，判断f（x）在（-∞，0）上的增减性，并证明你的结论．

Answer 1

分析：利用函数单调性的定义，结合奇函数的定义，即可得到结论．

解答：解：f（x）在（-∞，0）上单调递增
设x₁＜x₂＜0，则-x₁＞-x₂＞0
根据假设：f（x）在[0，+∞）是增函数
所以f（-x₁）＞f（-x₂）
又f（x）是奇函数
所以-f（x₁）＞-f（x₂）
所以f（x₁）＜f（x₂）
所以f（x）在（-∞，0）上单调递增

点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查单调性的定义，属于中档题．