Question

（1）已知tanα=2，求

2sinα-3cosα

sinα+cosα

和sinα•cosα+cos2α的值；
（2）已知cos(a-β)=-

4

5

，cos(a+β)=

4

5

，90°＜a-β＜180°，270°＜a+β＜360°，求cos2a的值．

Answer 1

分析：（1）由tanα=2，将所求的关系式中的弦化切，即可求得答案；
（2）利用同角三角函数基本关系的运用与两角和的余弦即可求得cos2α的值．

解答：解：（1）∵tanα=2，
∴

2sinα-3cosα

sinα+cosα

=

2tanα-3

tanα+1

=

1

3

；
sinα•cosα+cos2α=

sinα•cosα+cos2α-sin2α

sin2α+cos2α

=

-tan2α+tanα+1

tan2α+1

=

-4+2+1

4+1

=-

1

5

；
（2）∵90°＜a-β＜180°，cos（α-β）=-

4

5

，
∴sin（α-β）=

3

5

；
∵270°＜a+β＜360°，cos（α+β）=

4

5

，
∴sin（α+β）=-

3

5

，
∴cos2α=cos[（α-β）+（α+β）]
=cos（α-β）cos（α+β）-sin（α-β）sin（α+β）
=-

4

5

×

4

5

-

3

5

×（-

3

5

）
=1．

点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查两角和的余弦与二倍角的余弦，属于中档题．