Question

设m，p，q均为正数，且3m=log

1

3

m，(

1

3

)p=log3p，(

1

3

)q=log

1

3

q，则（　　）

A．m＞p＞q

B．p＞m＞q

C．m＞q＞p

D．p＞q＞m

Answer 1

分析：根据指数函数和对数函数的性质，得到三个数字与0，1之间的大小关系，利用两个中间数字，从而得到结果．

解答：解：∵m＞0，故3^m＞3⁰=1．∵3m=log

1

3

m，∴log

1

3

m＞1，∴0＜m＜

1

3

．
∵p＞0，(

1

3

)p=log3p，∴0＜(

1

3

)p＜1，∴0＜log₃p＜1，∴1＜p＜3．
∵q＞0，(

1

3

)q=log

1

3

q，∴0＜(

1

3

)q＜1，∴0＜log

1

3

q＜1，∴

1

3

＜q＜1．
综上可得，p＞q＞m，
故选D．

点评：题考查对数值的大小比较，本题解题的关键是找出一个中间数字，使得三个数字利用中间数字隔开，难点在于m与q大小的比较，属于基础题．