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已知b函数f(x)=
x2+2x+a
x
,x∈[1,∞).
(1)当a<0时,判断函数f(x)的单调性,并证明你的结论;
(3)当a=
1
2
时,求函数f(x)的最值.
(1)当a<0时,函数f(x)是[1,+∞)单调增函数.(1分)
证明:任取x1,x2∈[1,+∞)且x1<x2,则
f(x1)-f(x2)=
x12+2x1+a
x1
-
x22+2x2+a
x2
=
(x1-x2)(x1x2-a)
x1x2
,(4分)
∵x1,x2∈[1,+∞)且x1<x2,a<0
(x1-x2)(x1x2-a)
x1x2
<0,(6分)
∴f(x1)<f(x2
由单调性定义知f(x)为[1,+∞)单调增函数.(8分)
(2)当a=
1
2
时,同理可证f(x)在[1,∞)是增函数,(10分)
∴当x=1时,f(x)的最小值为f(1)=
7
2
(12分)
又f(x)无最大值,(14分)
∴f(x)只存在最小值为
7
2
.(15分)
(若用导数处理则类似给分)
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知b函数f(x)=
x2+2x+a
x
,x∈[1,+∞).
(1)当a<0时,判断函数f(x)的单调性,并证明你的结论;
(3)当a=
1
2
时,求函数f(x)的最值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知奇函数f(x)在[-1,0]上为单调减函数,又α,β为锐角三角形内角,则(  )
A、f(cosα)>f(cosβ)B、f(sinα)>f(sinβ)C、f(sinα)<f(cosβ)D、f(sinα)>f(cosβ)

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知b函数f(x)=数学公式,x∈[1,∞).
(1)当a<0时,判断函数f(x)的单调性,并证明你的结论;
(3)当a=数学公式时,求函数f(x)的最值.

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科目:高中数学 来源:2009-2010学年数学寒假作业(11)(解析版) 题型:解答题

已知b函数f(x)=,x∈[1,∞).
(1)当a<0时,判断函数f(x)的单调性,并证明你的结论;
(3)当a=时,求函数f(x)的最值.

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