Question

（2007•河北区一模）点P（x，y）在以A（-3，1），B（-1，0），C（-2，-2）为顶点的△ABC的内部运动（不包含边界），则

y-2

x-1

的取值范围是（　　）

• A．[

  1

  4

  ，

  4

  3

  ]
• B．（1，

  4

  3

  ）
• C．（

  1

  4

  ，

  4

  3

  ）
• D．（

  1

  4

  ，1）

Answer 1

分析：根据A、B、C的坐标画出如图可行域，得到如图所示的△ABC及其内部的区域．设P（x，y）、Q（1，2），可得k=

y-2

x-1

表示直线P、Q连线的斜率，运动点P得到PQ斜率的最大、最小值，即可得到

y-2

x-1

的取值范围．

解答：解：根据A、B、C的坐标作出图形，
得到如图所示的△ABC及其内部的区域
设P（x，y）为区域内的动点，可得
设Q（1，2），则k=

y-2

x-1

表示直线P、Q连线的斜率，
运动点P，可得
当P与A点重合时，k_PQ=

1-2

-3-1

=

1

4

达到最小值；
当P与B点重合时，k_PQ=

-2-2

-2-1

=

4

3

达到最大值
由于P的区域为三角形的内部区域，不含边界，并且直线PQ的
倾斜角为锐角，可得k＞0总成立
∴k_PQ∈（

1

4

，

4

3

），即

y-2

x-1

的取值范围是（

1

4

，

4

3

）
故选：C

点评：本题给出二元一次不等式组，求

y-2

x-1

的取值范围．着重考查了直线的斜率公式、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题．