【题目】已知椭圆的两个焦点分别为
,
,短轴的两个端点分别为
,
.
(1)若为等边三角形,求椭圆
的方程;
(2)若椭圆的短轴长为2,过点
的直线
与椭圆
相交于
、
两点,且
,求直线
的方程.
【答案】(1)(2)
或
【解析】
试题分析:(1)由为等边三角形可得a=2b,又c=1,集合
可求
,则椭圆C的方程可求;(2)由给出的椭圆C的短轴长为2,结合c=1求出椭圆方程,分过点F2的直线l的斜率存在和不存在讨论,当斜率存在时,把直线方程和椭圆方程联立,由根与系数关系写出两个交点的横坐标的和,把
转化为数量积等于0,代入坐标后可求直线的斜率,则直线l的方程可求
试题解析:(1)为等边三角形,则
……2
椭圆的方程为:
; ……3
(2)容易求得椭圆的方程为
, ……5
当直线的斜率不存在时,其方程为
,不符合题意; ……6
当直线的斜率存在时,设直线的方程为
,
由 得
,设
,
则, ……8
∵
,
∴,
即
……10
解得,即
,
故直线的方程为
或
. ……12
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆,直线
.
(1)若直线与圆
交于不同的两点
,且
,求
的值;
(2)若,
是直线
上的动点,过
作圆
的两条切线
,
,切点分别为
,
,求证:直线
过定点,并求出该定点的坐标.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】口袋中装有4个形状大小完全相同的小球,小球的编号分别为1,2,3,4,甲、乙依次有放回地随机抽取1个小球,取到小球的编号分别为.在一次抽取中,若有两人抽取的编号相同,则称这两人为“好朋友”,则甲、乙两人成为“好朋友”的概率为__________.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的四条边与
共有
个交点,且这
个交点恰好把圆周六等分.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与
相切,且椭圆
相交于
两点,求
的最大值.
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