（文）条件 $数学公式$ 下，函数 $数学公式$ 的最小值为．
（理）若（x+1）ⁿ=xⁿ+…+ax³+bx²+…+1，（n∈N^*），且a：b=3：1，则n=．

-1 11
分析：（文）以为底的对数函数为减函数，利用线性规划知识先求出2x+y的最大值，再求p的最小值．
（理）在（x+1）ⁿ 展开式中令x的指数分别为3，2，表示出a，b．代入并解即可．
解答：

解：（文）不等式表示的可行域如图设2x+y=z．变形为y=-2x+z，
当直线l：y=-2x+z 经过点A（1， $\text{[math]}$ ）时，l在y轴上截距z最大，从而2x+y 最大，
此时z=2×1 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 lo $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =-1．
故答案为：-1
（理）（x+1）ⁿ展开式的通项为C_n^rx^n-r，
∴a：b=C_n^n-3：C_n^n-2=3：1，即 C_n³：C_n²=3：1， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ =3：1．
解得n=11．
故答案为：11
点评：（文）本题考查对数函数单调性，简单线性规划问题，数形结合的思想．属于基础题．
（理）本题考查二项式定理的简单直接应用，二项式系数的性质．属于基础题．

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已知函数f（x）=ax²+4x-2，若对任意x₁，x₂∈R且x₁≠x₂，都有f(

x1+x2

)≤

f(x1)+f(x2)

．
（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）（理）对于给定的非零实数a，求最小的负数M（a），使得x∈[M（a），0]时，-4≤f（x）≤4都成立；
（Ⅲ）（理）在（Ⅱ）的条件下，当a为何值时，M（a）最小，并求出M（a）的最小值．
（Ⅱ）（文）求最小的实数b，使得x∈[b，1]时，f（x）≥-2都成立；
（Ⅲ）（文）若存在实数a，使得x∈[b，1]时，-2≤f（x）≤3b都成立，求实数b的取值范围．

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