Question

已知定义在[-3，2]的一次函数f（x）为单调增函数，且值域为[2，7]，
（I）求f（x）的解析式；
（II）求函数f[f（x）]的解析式并确定其定义域．

Answer 1

分析：（I）由已知中函数f（x）为一次函数，我们可以用待定系数法求解函数的解析式，设出函数的解析式，然后根据已知中函数f（x）的定义域为[-3，2]，值域为[2，7]，构造关于k，b的方程组，解方程组，即可得到函数f（x）的解析式．
（II）欲求[f（x）]的解析式，先将f（x）的解析式代入其中得到f（x+5），再根据f（x）的对应法则得到[f（x）]的解析式，最后利用x+5∈[-3，2]求出x的范围即可确定其定义域．

解答：解：（I）设f（x）=kx+b（k＞0）
由题意有：

-3k+b=2 2k+b=7

，
∴

k=1 b=5

，
∴f（x）=x+5．
（II）f（f（x））=f（x+5）=x+10，
由x+5∈[-3，2]得x∈[-8，-3]，
f（f（x））的定义域[-8，-3]．

点评：本题考查的知识点是函数的定义域及其求法、一次函数的性质与图象，待定系数法求函数的解析式，属于基础题．