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    某公司用480万元购得某种产品的生产技术后，再次投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品每件还需成本费40元，经过市场调研发现：该产品的销售单价定在100元到300元之间较为合理．当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上，每增加10元，年销售量将再减少1万件．设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为w（万元）．
    （1）直接写出y与x之间的函数关系式；
    （2）求第一年的年获利w与x之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是赢利还是亏损？若赢利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（
    195225
    =1521）
    分析：（1）根据当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件，可知100≤x≤200时的年销售量；销售价格在200元时，年销售量为12万件，根据当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上，每增加10元，年销售量将再减少1万件，可知200≤x≤300时的年销售量；
    （2）年获利为年销售量乘以销售单价，再减去投资设备钱，减去成本钱，从而可求年获利w与x之间的函数关系式，进而可求公司利润．
    解答：解：（1）根据当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件，可知100≤x≤200时，年销售量为y=20-
    x-100
    10
    ×0.8=-
    2
    25
    x+28    ；
    销售价格在200元时，年销售量为12万件，根据当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上，每增加10元，年销售量将再减少1万件，可知200≤x≤300时，年销售量为y=12-
    x-200
    10
    ×1=-
    1
    10
    x+32    ．
    ∴y=
    -
    2
    25
    x+28(100≤x≤ 200)
    -
    1
    10
    x+32(200＜x≤300)
    ．
    （2）当100≤x≤200时，w=xy-40y-（480+1520）
    将y=-
    2
    25
    x+28代入上式得：w=x（-
    2
    25
    x+28）-40（-
    2
    25
    x+28）-2000=-
    2
    25
    （x-195）2-78，
    当200＜x≤300时，同理可得：w=-
    1
    10
    （x-180）2-40，
    故w=
    -
    2
    25
    (x-195)2-78(100＜x≤200)
    -
    1
    10
    (x-180)2-40(200＜x≤300)
    ；
    若100≤x≤200，当x=195时，wmax=-78，
    若200＜x≤300，wmax=-80．
    故投资的第一年公司是亏损的，最少亏损为78万元．
    点评：本题主要考查二次函数在实际中应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要弄懂题意，确定变量，建立函数模型解答，其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值．
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    ⑴直接写出与之间的函数关系式；

    ⑵求第一年的年获利与之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是赢利还是亏损？若赢利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？

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        某公司用480万元购得某种产品的生产技术后，再次投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品每件还需成本费40元，经过市场调研发现：该产品的销售单价定在100元到300元之间较为合理．当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0．8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上，每增加10元，年销售量将再减少1万件．设销售单价为（元），年销售量为 （万件），年获利为 （万元）．

       （1）请写出与之间的函数关系式；

       （2）求第一年的年获利与之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是赢利还是亏损？若赢利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（＝1521）

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

           某公司用480万元购得某种产品的生产技术后，再次投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品每件还需成本费40元，经过市场调研发现：该产品的销售单价定在100元到300元之间较为合理．当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0．8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上，每增加10元，年销售量将再减少1万件．设销售单价为（元），年销售量为 （万件），年获利为 （万元）．

       （1）请写出与之间的函数关系式；

       （2）求第一年的年获利与之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是赢利还是亏损？若赢利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（＝1521）

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年福建省莆田一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    某公司用480万元购得某种产品的生产技术后，再次投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品每件还需成本费40元，经过市场调研发现：该产品的销售单价定在100元到300元之间较为合理．当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上，每增加10元，年销售量将再减少1万件．设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为w（万元）．
    （1）直接写出y与x之间的函数关系式；
    （2）求第一年的年获利w与x之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是赢利还是亏损？若赢利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（=1521）

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