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设p,q均为实数,则“q<0”是“方程x2+px+q=0有一个正实根和一个负实根”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】分析:“方程x2+px+q=0有一个正实根和一个负实根”,等价于两根之积小于0,也等价于“q<0”,故可判断.
解答:解:若“方程x2+px+q=0有一个正实根和一个负实根”,则两根之积小于0,即“q<0”,
反之,若“q<0”,则两根之积小于0,即“方程x2+px+q=0有一个正实根和一个负实根”
故选C.
点评:本题的考点是充要条件,主要考查充要条件的判断,通常依据充要条件的定义进行判断.
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