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【题目】直角梯形ABCD如图所示,分别以AB、BC、CD、DA所在直线为轴旋转,试说明所得几何体的大致形状.

【答案】解:以AB所在直线为轴旋转,可得到的几何体如图(1),它是一个圆台;以BC所在直线为轴旋转,可得到一个圆柱和圆锥的组合体,如图(2);以CD所在直线为轴旋转,可得到一圆台,一底面挖出一个小圆锥,另一底面增加一个较大的圆锥,如图(3);以AD所在直线为轴旋转,可得一个不完整的圆柱,上面挖去一个圆锥,如图(4).

【解析】由于平面图图形是直角梯形,当绕不同的轴旋转时,所得几何体也不同.
【考点精析】本题主要考查了旋转体(圆柱、圆锥、圆台)的相关知识点,需要掌握常见的旋转体有:圆柱、圆锥、圆台、球才能正确解答此题.

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【题目】已知指数函数y=f(x)、对数函数y=g(x)和幂函数y=h(x)的图象都经过点P( ),如果f(x1)=g(x2)=h(x3)=4,那么x1+x2+x3=(
A.
B.
C.
D.

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(1)求f(x)的表达式;
(2)画出f(x)的图象,并指出f(x)的单调区间.

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(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)若不等式f(x)≥n对任意x∈R都成立,求mn的最大值.

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(Ⅱ)若男生甲既不能站排头,也不能站排尾,这5人站成一排,共有多少种不同的排法?

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(1)若f(x)=lnx+φ(x),且 ,求函数f(x)的单调增区间;
(2)若g(x)=|lnx|+φ(x),且对任意x1 , x2∈(0,2],x1≠x2 , 都有 ,求a的取值范围.

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【题目】已知函数
(1)判断函数 的单调性并给出证明;
(2)若存在实数 使函数 是奇函数,求
(3)对于(2)中的 ,若 ,当 时恒成立,求 的最大值.

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