Question

对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：2²=1+33²=1+3+54²=1+3+5+72³=3+53³=7+9+114³=13+15+17+19，根据上述分解规律，若m³（m∈N^*）的分解中含有数35，则m的值为

6

．

Answer 1

分析：由题意知，n的三次方就是n个连续奇数相加，且从2开始，这些三次方的分解正好是从奇数3开始连续出现，由此规律即可建立m³（m∈N*）的分解方法，从而求出m的值．

解答：解：由题意，从2³到m³，正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+…+m=

(m+2)(m-1)

2

个，
35是从3开始的连续奇数中的第17个奇数，
而从2³到5³，用去从3开始的连续奇数共

(5+2)(5-1)

2

=14个，
故6³的分解式中第一个奇数为31，第二个奇数为33，第三个奇数是35，…，且共有6个连续奇数相加，
即6³=31+35+37+39+41．
故答案为：6．

点评：本题考查归纳推理，求解的关键是根据归纳推理的原理归纳出结论，其中分析出分解式中项数及每个式子中各数据之间的变化规律是解答的关键．