精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
将长为L的木棒随机地折成3段,则3段构成三角形的概率是______.
设M=“3段构成三角形”.
x,y分别表示其中两段的长度,则第三段的长度为L-x-y.
Ω={(x,y)|0<x<L,0<y<L,0<x+y<L}.
由题意,x,y,L-x-y要构成三角形,
需有x+y>L-x-y,即x+y>
L
2

x+(L-x-y)>y,即y<
L
2

y+(L-x-y)>x,即x<
L
2

故M={(x,y)|x+y>
L
2
,y<
L
2
,x<
L
2
}.
如图所示,
可知所求概率为P(M)=
M的面积
Ω的面积
=
1
2
×(
L
2
)
2
L2
2
=
1
4

故答案为0.25.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在正方形内任取一点,则使的概率是(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知实数x、y可以在0<x<2,0<y<2的条件下随机取数,那么取出的数对(x,y)满足(x-1)2+(y-1)2<1的概率是(  )
A.
π
4
B.
4
π
C.
π
2
D.
π
3

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知关于x的一元二次函数f(x)=ax2-bx+1,分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数列(a,b).
(1)若P={x|1≤x≤3,x∈Z},Q={x|-1≤x≤4,x∈Z},列举出所有的数对(a,b),并求函数y=f(x)有零点的概率;
(2)若P={x|1≤x≤3,x∈R},Q={x|-1≤x≤4,x∈R},求函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数以第一次向上点数为横坐标x,第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=25的内部的概率为______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在区间(0,1)中随机的取出两个数,则两数之和小于1.2的概率是______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

ABCD为长方形,AB=4,BC=2,O为AB的中点.在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到O的距离小于2的概率为(  )
A.1-
π
8
B.1-
π
4
C.
π
8
D.
π
4

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

一海豚在水池的水面上自由游弋(深度忽略不计),水池为长40m,宽20m的长方体.求此刻海豚嘴尖离岸边不超过1m的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在区间[-3,3]上随机取一个数x,使得函数f(x)=
1-x
+
x+3
-1有意义的概率为______.

查看答案和解析>>

同步练习册答案