【题目】某校高三年级在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算并排序，选出前300名学生，并对这300名学生按成绩分组，第一组
，第二组
，第三组
，第四组
，第五组
，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列．
（I）请在图中补全频率直方图；
（II）若
大学决定在成绩高的第4,5组中用分层抽样的方法抽取6名学生，并且分成2组，每组3人进行面试，求95分（包括95分）以上的同学被分在同一个小组的概率．
【答案】（I）频率直方图见解析；（II）
．
【解析】
试题分析： （I）由图象可知可得所以第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次是
人，
人，
人，
人，
人．即可绘制的频率分布直方图；（II）设第四组抽取的四人为
，第五组抽取的
人为
，这六人分成两组有两种情况，情况一：
在同一小组有
种可能结果，所有情况总共
种可能结果，所以两人被分在一组的概率为
．
试题解析： （I）由图象可知第五组为：
人，第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次是一个以
分为首项，总和为
的等差数列，所以第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次是人，人，人，人，人．则绘制的频率分布直方图如图所示．
（II）第四组中抽取人数：
人，第五组中抽取人数：
人，所以两组共
人．设第四组抽取的四人为，第五组抽取的
人为，这六人分成两组有两种情况，情况一：在同一小组：
；
；
；
，共有可能
种结果，情况二：不在同一小组
；
；
；
；
；
，共有
种可能结果，两种情况总共
种可能结果，所以两人被分在一组的概率为．
全优点练单元计划系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】从某小区随机抽取40个家庭，收集了这40个家庭去年的月均用水量（单位：吨）的数据，整理得到频数分布表和频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中
的值；
（2）从该小区随机选取一个家庭，试估计这个家庭去年的月均用水量不低于6吨的概率；
（3）在这40个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于6吨的家庭里抽取一个容量为7的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2个家庭，求其中恰有一个家庭的月均用水量不低于8吨的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校
的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）
高校 | 相关人数 | 抽取人数 |
A | 18 |
|
B | 36 | 2 |
C | 54 |
|
（Ⅰ）求
，
；
（Ⅱ）若从高校
抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校
的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，椭圆上的点
满足
，且
的面积为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设椭圆
的左、右顶点分别为
、
，过点
的动直线
与椭圆
相交于
、
两点，直线
与直线
的交点为
，证明：点
总在直线
上．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以
，
，
，
，
，
，
分组的频率分布直方图如图：
（Ⅰ）求直方图中
的值；
（Ⅱ）求月平均用电量的众数和中位数；
（Ⅲ）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为了解某地参加2015 年夏令营的
名学生的身体健康情况，将学生编号为
，采用系统抽样的方法抽取一个容量为
的样本，且抽到的最小号码为
，已知这名学生分住在三个营区，从
到
在第一营区，从
到
在第二营区，从
到
在第三营区，则第一、第二、第三营区被抽中的人数分别为（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知定义在R上的函数y＝f(x)对于任意的x都满足f(x＋1)＝－f(x)，当－1≤x＜1时，f(x)＝x3，若函数g(x)＝f(x)－loga|x|至少有6个零点，则a的取值范围是( )
A. 
∪(5，＋∞) B. 
∪
C. 
∪(5，7) D. ∪[5，7)
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