Question

已知命题p:不等式|x|+|x-1|＞m的解集为R,命题q:f(x)=-(5-2m)^x是减函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围.

Answer 1

思路分析：本题是函数与命题的综合题，涉及到函数的单调性和绝对值不等式的解法，由p或q为真命题,p且q为假命题,利用真值表可得P和Q有且只有一个正确，应分两种情况讨论分析.

解:由不等式|x|+|x-1|＞m的解集为R,由绝对值的几何意义知m＜1；由f(x)=-(5-2m)^x是减函数知5-2m＞1,∴m＜2.

又p∧q为假,p∨q为真,∴p、q一真一假.若p真q假可得m无解.

若p假q真,可得1≤m＜2.由以上两种情况可得,实数m的取值范围是1≤m＜2.