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精英家教网为迎接建党90周年,某班开展了一次“党史知识竞赛”,竞赛分初赛和决赛两个阶段进行,在初赛后,把成绩(满分为100分,分数均匀整数)进
行统计,制成如右图的频率分布表:
(Ⅰ)求a,b,c,d的值;
(Ⅱ)若得分在[90,100]之间的有机会进入决赛,已知其中男女比例为2:3,如果一等奖只有两名,求获得一等奖的全部为女生的概率.
分析:(Ⅰ)根据样本容量、频率和频数之间的关系频率=
频数
样本容量
,知二求一得到要求的结果.
(Ⅱ)本题是一个古典概型,把得分在[90,100]之间的五名学生分别计为“男甲,男乙,女甲,女乙,女丙”,则事件一等奖只有两名包含的所有事件可以列举出共10个事件,满足条件的事件列举出共3个基本事件,得到结果.
解答:(Ⅰ)根据样本容量、频率和频数之间的关系得到
a=50×0.1=5,b=
25
50
=0.5,c=5,d=0.1
(Ⅱ)由题意知本题是一个古典概型,
∵把得分在[90,100]之间的五名学生分别计为“男甲,男乙,女甲,女乙,女丙”,则事
件“一等奖只有两名”包含的所有事件为(男甲,男乙),(男甲,女甲),(男甲,女乙),
(男甲,女丙),(男乙,女甲),(男乙,女乙),(男乙,女丙),(女甲,女乙),
(女甲,女丙),(女乙,女丙),共10个基本事件,
事件“获得一等奖的全部为女生”包含的所有事件为(女甲,女乙),(女甲,女丙),
(女乙,女丙),共3个基本事件,
∴获得一等奖的全部为女生的概率P=
3
10
点评:本题考查频率分布表,考查频数、频率、样本容量之间的关系,考查古典概型及其概率公式,考查利用列举法得到事件包括的数目,注意做到不重不漏.
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为迎接建党90周年,某班开展了一次“党史知识竞赛”,竞赛分初赛和决赛两个阶段进行,在初赛后,把成绩(满分为100分,分数均匀整数)进行统计,制成如图的频率分布表:
序号 分组(分数段) 频数(人数) 频率
1 [0,60) a 0.1
2 [60,75) 15 b
3 [75,90) 20 0.4
4 [90,100] c d
合计 50 1
(Ⅰ)求a,b,c,d的值;
(Ⅱ)决赛规则如下:为每位参加决赛的选手准备四道题目,选手对其依次作答,答对两道就终止答题,并获得一等奖,若题目答完仍然只答对一道,则获得二等奖.某同学进入决赛,每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于90分的频率的值相同.设该同学决赛中答题个数为X,求X的分布列以及X的数学期望.

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序号分组(分数段)频数(人数)频率
1[0,60)a0.1
2[60,75)15b
3[75,90)200.4
4[90,100]cd
合计501
(Ⅰ)求a,b,c,d的值;
(Ⅱ)决赛规则如下:为每位参加决赛的选手准备四道题目,选手对其依次作答,答对两道就终止答题,并获得一等奖,若题目答完仍然只答对一道,则获得二等奖.某同学进入决赛,每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于90分的频率的值相同.设该同学决赛中答题个数为X,求X的分布列以及X的数学期望.

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