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    如图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点．
    （1）求
    BN
    的模；
    （2）求异面直线BA1与CB1所成角的余弦值；
    （3）求证：A1B⊥C1M．
    （1）以C为坐标原点，以
    CA
    、
    CB
    、
    CC1
    的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系C-xyz，如图
    由题意得N（1，0，1），B（0，1，0），
    ∴|
    BN
    |=
    		12+(-1)2+12
    =
    		3
    ．
    （2）依题意得A1（1，0，2），B（0，1，0），C（0，0，0），B1（0，1，2），C1（0，0，2）．
    ∴
    BA1
    =（1，-1，2），
    CB1
    =（0，1，2），
    ∴
    BA1
    •
    CB1
    =3．
    ∴|
    BA1
    |=
    		6
    ，|
    CB1
    |=
    		5
    ，
    ∴cos＜
    BA1
    ，
    CB1
    ＞=
    BA1
    •
    CB1
    |
    BA1
    ||
    CB1
    |
    =
    		30
    10
    ，
    ∴异面直线BA1与CB1所成角的余弦值为
    		30
    10
    ．
    （3）证明：∵
    A1B
    =（-1，1，-2），
    C1M
    =（
    1
    2
    ，
    1
    2
    ，0），
    ∴
    A1B
    •
    C1M
    =-1×
    1
    2
    +1×
    1
    2
    +（-2）×0=0，
    ∴
    A1B
    ⊥
    C1M
    ，即A1B⊥C1M．
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    已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．
    如图，已知直线，平面，且，，，都在外．求证：．
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）ABC-A1B1C1，在底面ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M，N分别为A1B1，A1A的中点．
    （1）求cos＜
    BA1
    ，
    CB1
    ＞    的值；
    （2）求证：BN⊥平面C1MN．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是
    		3
    ，D是AC的中点．
    （Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；
    （Ⅱ）求二面角A1-BD-A的大小；
    （Ⅲ）求点A到平面A1BD的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=2，DD1=2
    		2
    ，则AC1与面BDD1所成角的大小是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在棱长为1的正方体A1B1C1D1-ABCD中，
    （1）求直线B1D与平面A1BC1所成的角；
    （2）求点A到面A1BC1的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正三棱柱ABC-A1B1C1所有棱长都是2，D是棱AC的中点，E是棱CC1的中点，AE交A1D于点H．
    （1）求证：AE⊥平面A1BD；
    （2）求二面角D-BA1-A的大小（用反三角函数表示）
    （3）求点B1到平面A1BD的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1，E为CD中点．
    （1）在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由．
    （2）若二面角A-B1E-A1的大小为30°，求AB的长．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．
    （1）求证：DE∥平面PBC；
    （2）求证：AB⊥PE；
    （3）求二面角A-PB-E的大小．

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