Question

设一个小物体在一个大空间中可以到达的部分空间与整个空间的体积的比值为可达率，现用半径为1的小球扫描检测棱长为10的正方体内部，则可达率落在的区间是（ ）
A．（0.96，0.97）
B．（0.97，0.98）
C．（0.98，0.99）
D．（0.99，1）

Answer 1

【答案】分析：先求出正方体的体积，再分析题意，求得小球不能到达的区域；进而可得可以到达的区域的体积，由体积公式正方体的体积，然后求比值，看落在哪个区间内，得到结论．
解答：解：根据题意，可得V_正方体=10³，
进而分析可得，小球到达不了的区域的体积为：8个角附近所不能到达的体积：8×，
12条棱附近：（1-）×8×12；
则小球可以到达的区域的体积为10³-8×-（1-）×8×12=（888+80）≈972；
则则可达率约为=0.972，落在区间（0.97，0.98）；
故选B
点评：本题主要考查几何概型中的体积类型，基本方法是：分别求得构成事件A的区域体积和试验的全部结果所构成的区域体积，两者求比值，即为概率．