【题目】已知a,b为正实数.
(1)求证:≥a+b;
(2)利用(1)的结论求函数y=(0<x<1)的最小值.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知.
(1)求函数的最小正周期和对称轴方程;
(2)若,求的值域.
【答案】(1)对称轴为,最小正周期;(2)
【解析】
(1)利用正余弦的二倍角公式和辅助角公式将函数解析式进行化简得到,由周期公式和对称轴公式可得答案;(2)由x的范围得到,由正弦函数的性质即可得到值域.
(1)
令,则
的对称轴为,最小正周期;
(2)当时,,
因为在单调递增,在单调递减,
在取最大值,在取最小值,
所以,
所以.
【点睛】
本题考查正弦函数图像的性质,考查周期性,对称性,函数值域的求法,考查二倍角公式以及辅助角公式的应用,属于基础题.
【题型】解答题
【结束】
21
【题目】已知等比数列的前项和为,公比,,.
(1)求等比数列的通项公式;
(2)设,求的前项和.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=sin(2x+ )+sin(2x﹣ )+2cos2x﹣1,x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)在区间[ ]上的最大值和最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣(2m+3)x+m2+2=0.
(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围;
(2)若方程两实数根分别为x1、x2,且满足x12+x22=31+|x1x2|,求实数m的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯,在某学院大一年级名学生中进行了抽样调查,发现喜欢甜品的占.这名学生中南方学生共人。南方学生中有人不喜欢甜品.
(1)完成下列列联表:
喜欢甜品 | 不喜欢甜品 | 合计 | |
南方学生 | |||
北方学生 | |||
合计 |
(2)根据表中数据,问是否有的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”;
(3)已知在被调查的南方学生中有名数学系的学生,其中名不喜欢甜品;有名物理系的学生,其中名不喜欢甜品.现从这两个系的学生中,各随机抽取人,记抽出的人中不喜欢甜品的人数为,求的分布列和数学期望.
附:.
0.15 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【题目】海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处,如图,现假设:
①失事船的移动路径可视为抛物线 ;
②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援;
③救援船出发t小时后,失事船所在位置的横坐标为7t
(1)当t=0.5时,写出失事船所在位置P的纵坐标,若此时两船恰好会合,求救援船速度的大小和方向.
(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船?
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