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    【题目】某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段， …后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

    （Ⅰ）估计这次考试的众数m与中位数n（结果保留一位小数）；

    (Ⅱ) 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分.

    【答案】（Ⅰ）m=75 n=73.3（Ⅱ）合格率是75% 平均分是71分

    【解析】解：（Ⅰ）众数是最高小矩形中点的横坐标，所以众数为m=75（分）；

    前三个小矩形面积为0.01×10+0.015×10+0.015×10=0.4，

    ∵中位数要平分直方图的面积，∴

    （Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，

    频率和为 （0.015+0.03+0.025+0.005）*10=0.75

    所以，抽样学生成绩的合格率是75%

    利用组中值估算抽样学生的平均分45f1+55f2+65f3+75f4+85f5+95f6

    =45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71

    估计这次考试的平均分是71分．

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    【题目】（A）设函数， .

    （1）证明：函数在上为增函数；

    （2）若方程有且只有两个不同的实数根，求实数的值.

    （B）已知函数.

    （1）求函数的最小值；

    （2）若存在唯一实数，使得成立，求实数的值.

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    【题目】给出下列四个关于数列命题：

    （1）若是等差数列，则三点、、共线；

    （2）若是等比数列，则、、 ()也是等比数列；

    （3）等比数列的前n项和为，若对任意的，点均在函数 (， 均为常数)的图象上，则r的值为.

    （4）对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若， 的“差数列”的通项为，则数列的前项和

    其中正确命题的个数是 （ ）

    A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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    【题目】已知．

    （1）写出所有与终边相同的角；

    （2）写出在内与终边相同的角；

    （3）若角与终边相同，则是第几象限的角？

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    【题目】已知，函数．

    （1）求证：曲线在点处的切线过定点；

    （2）若是在区间上的极大值，但不是最大值，求实数的取值范围；

    （3）求证：对任意给定的正数 ，总存在，使得在上为单调函数．

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    【题目】已知椭圆的焦距为,其上下顶点分别为,点.

    （1）求椭圆的方程以及离心率；

    （2）点的坐标为,过点的任意作直线与椭圆相交于两点，设直线的斜率依次成等差数列，探究之间是否存在某种数量关系，若是请给出的关系式，并证明；若不是，请说明理由.

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    【题目】如图， 平面， ， ， ， 为的中点．

    （Ⅰ）证明： 平面；

    （Ⅱ）求多面体的体积；

    （Ⅲ）求二面角的正切值．

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的点为极点，方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为.

    （1）求直线的倾斜角和曲线的直角坐标方程；

    （2）若直线与曲线交于、两点，设点，求.

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    【题目】已知数列的前项和为，且满足．

    （1）求证：数列为等比数列；

    （2）若，求的前项和．

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