Question

【题目】如图是某设计师设计的型饰品的平面图，其中支架，，两两成，，，且．现设计师在支架上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为，且与长成正比，比例系数为（为正常数）；在区域（阴影区域）内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为，且与的面积成正比，比例系数为．设，．

（1）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；

（2）求的最大值及相应的的值．

Answer 1

【答案】（1）（）；（2），的最大值是.

【解析】

试题（1）运用题设和实际建立函数关系并确定定义域；（2）运用基本不等式求函数的最值和取得最值的条件.

试题解析：（1）因为，，，由余弦定理，，解得，

由，得．又，得，解得，

所以的取值范围是．

（2），，

则，

设，

则．

当且仅当即取等号，此时取等号，

所以当时，的最大值是．