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设函数f(x)=|x-1|+|x-a|的图象关于直线x=2对称.
(1)求a的值;
(2)作出y=f(x)的图象.
考点:函数的图象
专题:函数的性质及应用
分析:直接利用两个绝对值相加的函数的图象的对称轴所特有的结论,即可求a的值.
解答: 解:(1)由于函数f(x)=|x-1|+|x-a|的图象关于直线x=
a+1
2
对称,
而已知函数f(x)=|x-1|+|x-a|的图象关于直线x=2对称,
故有
a+1
2
=2,解得a=3.
(2)由(1)可得f(x)=|x-1|+|x-3|=
4-2x,x<1
2,1≤x≤3
2x-4,x>3
,它的图象如图所示:
点评:本题主要考查两个绝对值相加的函数的图象特点,在平时做题过程中,要善于运用总结的结论和性质,做小题时节约时间,属于基础题.
练习册系列答案
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如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,直线PC与底面ABCD所成的角为45°,E、F分别是BC、PC的中点.
(Ⅰ)证明:AE⊥PD;
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有一小型自来水厂,蓄水池中已有水450吨,水厂每小时可向蓄水池注水80吨,同时蓄水池向居民小区供水,x小时内供水总量为80
20x
吨.现在开始向池中注水并同时向居民小区供水,问:
(1)多少小时后蓄水池中的水量最少?
(2)如果蓄水池中存水量少于150吨时,就会出现供水紧张,那么有几个小时供水紧张?

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已知函数f(x)=1-
4
2ax+a
(a>0,a≠1)且f(0)=0.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若函数g(x)=(2x+1)•f(x)+k有零点,求实数k的取值范围.
(Ⅲ)当x∈(0,1)时,f(x)>m•2x-2恒成立,求实数m的取值范围.

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如图,CB是⊙O的直径,AP是⊙O的切线,AP与CB的延长线交于点P,A为切点.若PA=10,PB=5,则AB的长为
 

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设实数a,b,c满足a2+2b2+3c2=
3
2
,求
1
2a
+
1
4b
+
1
8c
的最小值.

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