分析 ①由题意可得,f(2x-1)<f(x+2),即为-4≤2x-1<x+2≤4,解不等式即可得到所求范围;
②运用绝对值的含义,可得f(x)的分段函数,再由分段函数的图象画法可得图象,再由图象写出单调区间.
解答 解:①由题意可得,f(2x-1)<f(x+2),即为
$\left\{\begin{array}{l}{-4≤2x-1≤4}\\{-4≤x+2≤4}\\{2x-1<x+2}\end{array}\right.$,即有$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{3}{2}≤x≤\frac{5}{2}}\\{-6≤x≤2}\\{x<3}\end{array}\right.$,
解得-$\frac{3}{2}$≤x≤2,
则x的取值范围为[-$\frac{3}{2}$,2];
②f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+x,x≥0}\\{-{x}^{2}-x,x<0}\end{array}\right.$
由分段函数的图象画法,可得f(x)的图象:
由图象可得f(x)的增区间为(-∞,-$\frac{1}{2}$),(0,$\frac{1}{2}$);
减区间为(-$\frac{1}{2}$,0),($\frac{1}{2}$,+∞).
点评 本题考查函数的性质和运用,考查单调性的运用和不等式的解法,同时考查分段函数的图象和运用:求单调区间,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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A. | 8143 | B. | 8152 | C. | 8146 | D. | 8149 |
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A. | $f_a^b(f(x)-g(x))dx$ | B. | $f_a^b(g(x)-f(x))dx$ | C. | $f_a^b|{f(x)-g(x)}|dx$ | D. | $|{f_a^b(f(x)-g(x))dx}|$ |
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