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    如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，是线段的中点．

    (1)求证：平面；
    (2)求三棱锥的体积

    (1)见解析    (2)

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，三棱柱的各棱长均为2，侧面底面，侧棱与底面所成的角为．
    (1) 求直线与底面所成的角；
    (2) 在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，E、F分别是AC、AD上的动点，且
    求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (13分)如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.
    （Ⅰ）求证：平面；   
    （Ⅱ）当且为的中点时,求四面体体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）如图所示，在四棱锥中，平面，，
    ，，是的中点.
    （1）证明：平面；
    （2）若，，，求二面角的正切值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    下面三个图中，右面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在左面画出(单位：cm)．


    (1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
    (2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题满分10分)
    如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝BC＝2，E为PA的中点，过E作平行于底面的平面EFGH，分别与另外三条侧棱相交于点F、G、H. 已知底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，∠BCD=135°.
    (1)求异面直线AF与BG所成的角的大小；
    (2)求平面APB与平面CPD所成的锐二面角的余弦值

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M，高4M。养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐。现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M（高不变）；二是高度增加4M(底面直径不变)。
    (1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
    (2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
    (3)哪个方案更经济些,说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中、分别是、的中点，是上的一动点。

    （1）求证；
    （2）当点落在什么位置时，平行于平面？
    （3）求三棱锥的体积。

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