Question

一个口袋内装有形状、大小都相同的2个白球和3个黑球．
（1）从中一次随机摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；
（2）从中随机摸出一个球，不放回后再随机摸出一个球，求两球同时是黑球的概率；
（3）从中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率．

Answer 1

分析：（1）用组合的方法求出摸出两个球的基本事件和两球为一白一黑的基本事件，由古典概型的概率公式求出概率．
（2）用排列的方法求出从中摸出一个球，不放回后再摸出一个球的基本事件和其中两球为黑球的事件的基本事件，由古典概型的概率公式求出概率．
（3）用乘法计数原理求出从中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球和两球恰好颜色不同的基本事件，由古典概型的概率公式求出概率．

解答：解：（1）记“一次摸出两个球，两球颜色恰好颜色不同”为事件A，
摸出两个球的基本事件共有C₅²=10种，其中两球为一白一黑的事件有C₂¹•C₃¹=6种．
由古典概型的概率公式得
∴P(A)=

6

10

=0.6．
答：从中一次摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率是0.6．
（2）记“从中摸出一个球，不放回后再摸出一个球，两球同时是黑球”为事件B，
不放回地摸出两个球的基本事件共有A₅²=20种，其中两球为黑球的事件有A₃²=6种．
由古典概型的概率公式得
∴P(B)=

6

20

=

3

10

．
答：从中摸出一个球，不放回后再摸出一个球，求两球为黑球的概率是

3

10

．
（3）记“从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，两球颜色恰好颜色不同”为事件C，
有放回地摸出两个球的基本事件共有5×5=25种，其中两球为一白一黑的事件有2×2×3=12种．
∴P(C)=

12

25

=0.48．
答：从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率是0.48．

点评：求一个事件的概率时，应该先判断出事件的概率模型，然后选择合适的概率公式进行计算．