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    已知A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的6个顶点，在顶点取自A，B，C，D，E，F的所有三角形中，随机(等可能)取一个三角形．设随机变量X为取出三角形的面积．

    (Ⅰ) 求概率P ( X＝)；

    (Ⅱ) 求数学期望E ( X )．

     

    【答案】

    (Ⅰ)  (Ⅱ)

    【解析】

    试题分析：

    (Ⅰ) 由题意得取出的三角形的面积是的概率

    P ( X＝)＝＝．                                                        7分

    (Ⅱ) 随机变量X的分布列为

    X

    P

     

    所以E ( X )＝×＋×＋×＝．                          14分

    考点：本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。

    点评：求解此类问题时，要分清事件类型，再用相应的概率公式求解；写分布列时，步骤要规范，数据要准确.

     

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    6、给出如下四个命题：
    ①对于任意一条直线a，平面α内必有无数条直线与a垂直；
    ②若α、β是两个不重合的平面，l、m是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是l⊥α，m⊥β，且l∥m；
    ③已知a、b、c、d是四条不重合的直线，如果a⊥c，a⊥d，b⊥c，b⊥d，则“a∥b”与“c∥d”不可能都不成立；
    ④已知命题P：若四点不共面，那么这四点中任何三点都不共线．
    则命题P的逆否命题是假命题上命题中，正确命题的个数是（　　）

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    已知a，b，c，d都是正数，S=
    a
    a+b+d
    +
    b
    b+c+a
    +
    c
    c+d+a
    +
    d
    d+a+c
    ，则S的取值范围是
    （1，2）
    （1，2）
    ．

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    已知a＞b，c＞d，且a，b，c，d均不为0，那么下列不等式成立的是（　　）

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    已知A、B、C、D四点不共面，且AB∥平面α，CD∥平面α，AC∩α=E，AD∩α=F，BD∩α=G，BC∩α=H，则四边形EFGH是（　　）

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    已知a，b，c，d是实数，用分析法证明：
    		a2+b2
    +
    		c2+d2
    ≥
    		(a+c)2+(b+d)2
    ．

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