Question

为保增长、促发展，某地计划投资甲、乙两个项目，根据市场调研，知甲项目每投资100万元需要配套电能2万千瓦时，可提供就业岗位24个，GDP增长260万元；乙项目每投资100万元需要配套电能4万千瓦时，可提供就业岗位36个，GDP增长200万元．已知该地为甲、乙两个项目最多可投资3000万元，配套电能100万千瓦时，若要求两个项目能提供的就业岗位不少于840个，问如何安排甲、乙两个项目的投资额，才能使GDP增长的最多．

Answer 1

当甲项目投资2000万元，乙项目投资1000万元时，GDP增长得最多．

解：设甲项目投资x万元，乙项目投资y万元，增长的GDP为z万元，则投资甲、乙两个项目可增长的GDP为z＝2.6x＋2y.
依题意，知x、y满足
则此不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示．

把z＝2.6x＋2y变形为y＝－1.3x＋0.5z，其在y轴上的截距为0.5z.
由图可知当直线y＝－1.3x＋0.5z经过可行域上的点B时，其纵截距取得最大值，也即z取得最大值．
由
得x＝2000，y＝1000，
即点B的坐标为(2000,1000)，
故当甲项目投资2000万元，乙项目投资1000万元时，GDP增长得最多．