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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，M，N分别是CD，AB的中点，设
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ．若
    MN
    =m
    a
    +n
    b
    ，则
    n
    m
    =（　　）
    分析：根据题意，得到
    AN
    =
    1
    2
    AB
    且
    DM
    =
    1
    4
    AB
    ，从而算出
    AM
    =
    AD
    +
    1
    4
    AB
    ，结合
    MN
    =
    AN
    -
    AM
    得到
    MN
    =
    1
    4
    a
    -
    b
    =m
    a
    +n
    b
    ，由此可得m=
    1
    4
    且n=-1，可得
    n
    m
    的值．
    解答：解：∵梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，M，N分别是CD，AB的中点，
    ∴
    AN
    =
    1
    2
    AB
    ，
    DM
    =
    1
    2
    DC
    =
    1
    4
    AB

    ∴
    AM
    =
    AD
    +
    DM
    =
    AD
    +
    1
    4
    AB

    可得
    MN
    =
    AN
    -
    AM
    =
    1
    2
    AB
    -(
    AD
    +
    1
    4
    AB
    )    =
    1
    4
    AB
    -
    AD

    ∵
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ．∴
    MN
    =
    1
    4
    a
    -
    b
    =m
    a
    +n
    b
    ，
    可得m=
    1
    4
    ，n=-1，
    n
    m
    =
    -1
    1
    4
    =-4
    故选：B
    点评：本题在梯形中求向量的线性表达式，着重考查了梯形的性质、向量的加减法法则和平面向量基本定理及其意义等知识点，属于中档题．
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    （1）求证：BC⊥平面ACFE；
    （2）当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论；
    （3）求二面角B-EF-D的平面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：高中新教材同步教学·高一数学 题型：013

    如图，在梯形ABCD中，=a，=b，=c，=d，E、F分别为AB、CD的中点，则下列表达中成立的是

    [　　]

    A．=(a＋b＋c＋d)
    B．=(a－b＋c－d)
    C．=(c＋d－a－b)
    D．=(a＋b－c－d)

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    如图，在梯形ABCD中，=a，=b，=c，=d，E、F分别为AB、CD的中点，则下列表达中成立的是

    [　　]

    A．=(a＋b＋c＋d)
    B．=(a－b＋c－d)
    C．=(c＋d－a－b)
    D．=(a＋b－c－d)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如下图，在梯形ABCD中，=a，=b，=c,=d,E、F分别为AB、CD的中点，则下列表达中成立的是（    ）

    A.=（a+b+c+d）                   B.=（c+d-a-b）

    C.=（a+b-c-d）                     D.=（a-b+c-d）

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