Question

9、若函数f（x）=x²+e，（e=2.718…），则下列命题正确的是（　　）

A、?a∈（-∞，e），?x∈（0，+∞），f（x）＜a

B、?a∈（e，+∞），?x∈（0，+∞），f（x）＜a

C、?x∈（0，+∞），?a∈（e，+∞），f（x）＜a

D、?x∈（-∞，0），?a∈（e，+∞），f（x）＞a

Answer 1

分析：通过求出函数f（x）的最小值判断出A错；通过举出一个x的值满足结论判断出B对；通过举一个例子不满足结论判断出C错；通过举一个反例判断出D错．

解答：解：∵f（x）=x²+e≥e
即函数f（x）在R的最小值为e
对于A，?a∈（-∞，e），?x∈（0，+∞），f（x）＞a，故A错
对于B，?a∈（e，+∞），x=0时f（x）=e满足f（0）＜a，故B对
对于C，例如x=1，a=3，此时f（x）=1+e＞a，故C错
对于D，例如x=1，a=100，此时f（x）=1+e＜a故D错
故选B

点评：判断一个特称命题是真命题只需举出一个满足条件即可；要判断一个全称命题是假命题只需举出一个不满足条件即可．