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已知矩阵M.
(1)求矩阵M的逆矩阵;
(2)求矩阵M的特征值及特征向量.

(1)(2)

解析

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科目:高中数学 来源: 题型:

对于集合A,如果定义了一种运算“⊕”,使得集合A中的元素间满足下列4个条件:
(Ⅰ)?a,b∈A,都有a⊕b∈A
(Ⅱ)?e∈A,使得对?a∈A,都有a⊕a=a⊕e=a;
(Ⅲ)?a∈A,?a′∈A,使得a⊕a′=a′⊕a=e;
(Ⅳ)?a,b,c∈A,都有(a⊕b)⊕c=a⊕(b⊕c),
则称集合A对于运算“⊕”构成“对称集”.下面给出三个集合及相应的运算“⊕”:
①A={整数},运算“⊕”为普通加法;
②A={复数},运算“⊕”为普通减法;
③A={正实数},运算“⊕”为普通乘法.
其中可以构成“对称集”的有(  )
A、①②B、①③C、②③D、①②③

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已知矩阵M=有特征向量,相应的特征值为λ1,λ2.
(1)求矩阵M的逆矩阵M-1及λ1,λ2
(2)对任意向量,求M100.

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已知2×2矩阵M=,矩阵M对应的变换将点(2,1)变换成点(4,-1),求矩阵M将圆x2+y2=1变换后的曲线方程.

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已知矩阵M有特征值λ1=4及对应的一个特征向量e1.求:
(1)矩阵M
(2)曲线5x2+8xy+4y2=1在M的作用下的新曲线方程.

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已知a,b,若=所对应的变换TM把直线2x-y=3变换成自身,试求实数a,b.

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曲线在二阶矩阵的作用下变换为曲线
(I)求实数的值;
(II)求的逆矩阵.

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若圆在矩阵对应的变换下变成椭圆求矩阵的逆矩阵.

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运用旋转矩阵,求直线2x+y-1=0绕原点逆时针旋转45°后所得的直线方程.

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