【题目】用数学归纳法证明：2n+23n+5n﹣4（n∈N*）能被25整除．
【答案】证明：①当n=1时，21+231+5×1﹣4=25，能被25整除，命题成立． ②假设n=k（k∈N*）时，2k+23k+5k﹣4能被25整除．
那么n=k+1时，原式=2k+33k+1+5（k+1）﹣4
=6×2k+23k+5（k+1）﹣4
=6[（2k+23k+5k﹣4）﹣5k+4]+5（k+1）﹣4
=6（2k+23k+5k﹣4）﹣30k+24+5k+5﹣4
=6（2k+23k+5k﹣4）﹣25（k﹣1）．
∵6（2k+23k+5k﹣4）、﹣25（k﹣1）能被25整除，
∴n=k+1时，命题成立．
综上，2n+23n+5n﹣4（n∈N*）能被25整除
【解析】先验证n=1时命题是否成立，假设n=k时，命题成立，推导验证n=k+1时命题成立即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数学归纳法的定义的相关知识，掌握数学归纳法是证明关于正整数n的命题的一种方法．
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【题目】下列四个命题中错误的是（ ）
A.若直线a、b互相平行，则直线a、b确定一个平面
B.若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线
C.若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线
D.两条异面直线不可能垂直于同一个平面
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【题目】若Rt△ABC的斜边BC在平面α内，顶点A在α外，则△ABC在α上的射影是（ ）
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.一条线段或一钝角三角形
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【题目】函数y=f（x）是定义在R上的可导函数，则x=x0为函数y=f（x）的极值点是f′（x0）=0的（ ）
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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【题目】设m、n是平面α外的两条直线，给出列下命题：①m⊥α，m⊥n，则n∥α；②m⊥n，n∥α，则m⊥α；③m⊥α，n∥α，则m⊥n；④m∥α，n∥α，则m∥n．请将正确命题的序号填在横线上 ．
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【题目】过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（ ）
A.1：2：3
B.1：3：5
C.1：2：4
D.1：3：9
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【题目】已知随机变量X服从正态分布N（3，δ2），且P（x≤6）=0.9，则P（0＜x＜3）=（ ）
A. 0.4 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.7
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