Question

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长均为2，高为3，点M在线段AA₁上，且AM=1，点N、P分别在线段BB₁、CC₁上，且NP∥BC，若平面MNP把三棱柱分成体积相等的两部分，则BN的长为（　　）

• A、2
• B、

  3

  4

• C、

  7

  4

• D、

  3

Answer 1

分析：由已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长均为2，高为3，我们易求出三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积，又由平面MNP把三棱柱分成体积相等的两部分，则我们可以求出几何体ABC-MNP的体积，由于该几何体是一个棱柱和四棱锥组成的组合体，由此我们我们要以构造一个关于BN的方程，解方程即可求出BN的长．

解答：解：∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长均为2，高为3，
则三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积V=

1

2

×2×

3

×3=3

3

若平面MNP把三棱柱分成体积相等的两部分
则几何体ABC-MNP的体积V_ABC-MNP=

3

2

3

又∵V_ABC-MNP=

1

2

×2×

3

×1+

1

3

×(BN-1)×2×

3

∴BN=

7

4

故选C

点评：本题考查的知识点是棱柱的几何结构特征，棱柱、棱锥、棱台的体积，其中根据几何体ABC-MNP是一个棱柱和四棱锥组成的组合体，结合棱柱和棱锥体积公式构造一个关于BN的方程，是解答本题的关键．