Question

某校高二年级有学生1000人，在某次数学考试中，为研究学生的考试情况，需从中抽取40名学生的成绩，
（1）问采用何种抽样方法更合适？
（2）根据所抽取的40名学生成绩，分组在[120，130），[130，140），[140，150]的频率分布直方图中对应的小矩形的高分别是0.01，0.005，0.005，问所取的40名学生的成绩不低于120分的共有多少人？
（3）在（2）所求的成绩不低于120分的学生中任取2人为一组（不分先后），求至少有1人的成绩在[120，130）内的概率．

Answer 1

分析：（1）根据题意采用系统抽样的方法更合适，比如可用学生的学号；（2）由题意求得频率，进而得频数，相加即可；（3）由（2）知：所求的成绩不低于120分的学生共8人，
其中在[120，130）内的有4人，由排列组合的知识可得概率．

解答：解：（1）根据题意采用系统抽样的方法更合适，比如可用学生的学号；
（2）由于在直方图中小矩形的高是

频率

组距

，而小矩形的宽为10，
故频率分别为：0.1，0.05，0.05，
故所取的40名学生的成绩不低于120分的共有40×（0.1+0.05+0.05）=8人；
（3）在（2）所求的成绩不低于120分的学生共8人，
其中在[120，130）内的有4人．
故至少有1人的成绩在[120，130）内的概率为：

C 2 4 + C 1 4 C 1 4

C 2 8

=

11

14

点评：本题考查古典概型的求解，涉及抽样方法和直方图的应用，属基础题．