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    对任意X∈R，函数f（x）的导数存在，若f′（x）＞f（x），且a＞0，则下列结论正确的是（　　）
    分析：构造g(x)=
    f(x)
    ex
    ，则g′(x)=
    f′(x)-f(x)
    ex
    ＞0，利用其单调性即可得出．
    解答：解：设g(x)=
    f(x)
    ex
    ，则g′(x)=
    f′(x)-f(x)
    ex
    ＞0，
    ∴函数g（x）在R上单调递增，
    ∴a＞0时，g（a）＞g（0）．
    ∴
    f(a)
    ea
    ＞
    f(0)
    e0
    ，
    ∴f（a）＞ea•f（0）．
    故选D．
    点评：正确构造函数和熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键．
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    		f(x)-[f(x)]2
    +
    1
    2
    ，设an=[f（n）]2-f（n），数列{an}的前15项的和为-
    31
    16
    ，则f（15）=
    3
    4
    3
    4
    ．

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    π
    3
    ，则函数f（x）可以是（　　）
    A、f（x）=sin（
    x
    2
    +
    π
    6
    ）
    B、f（x）=sin（2x-
    π
    6
    ）
    C、f（x）=cos（2x-
    π
    6
    ）
    D、f（x）=cos（2x-
    π
    3
    ）

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