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    使用年限x/年

    2

    3

    4

    5

    6

    维修费用y/万元

    2.2

    3.8

    5.5

    6.5

    7.0

    若由资料知y对x呈线性相关关系，试求：

    （1）线性回归方程y=bx+a的回归系数a、b；

    （2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

    （3）求线性相关系数r.

    解：（1）列表

    i

    xi

    yi

    xi2

    yi2

    xiyi

    1

    2

    2.2

    4

    4.84

    4.4

    2

    3

    3.8

    9

    14.44

    11.4

    3

    4

    5.5

    16

    30.25

    22.0

    4

    5

    6.5

    25

    42.25

    32.5

    5

    6

    7.0

    36

    494

    2.0

    ∑

    20

    25

    90

    140.78

    112.3

    ∴=4，=5,

    b==1.23,

    a=-b=5-1.23×4=0.08.

    (2)回归直线方程为y=1.23x+0.08.

    当x=10时,y=1.23×10+0.08=12.38(万元).估计使用10年时维修费用是12.38万元.

    (3)r==0.979.

    x、y有很强的线性相关性.

    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费y(万元)有如下统计资料：

    x

    2

    3

    4

    5

    6

    y

    2.2

    3.8

    5.5

    6.5

    7.0

    若由资料知，y对x呈线性相关关系.试求：

    (1)线性回归方程；

    (2)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？

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    科目：高中数学 来源：2013届河北省高二第一次月考文科数学试卷 题型：选择题

    假设关于某设备使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料：

    若由资料可知y对x呈线性相关关系，则y与x的线性回归方程=bx+a必过的点是

    A．(2，2)    B．(1，2)    C．(3，4)    D．(4，5)

     

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    科目：高中数学 来源：同步题 题型：解答题

    假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料：
    使用年限x
    2
    3
    4
    5
    6
    维修费用y
    2.2
    3.8
    5.5
    6.5
    7.0
    由资料可知y与x具有相关关系，
    (1)求线性回归方程的回归系数；
    (2)估计使用年限为10年时维修费用是多少．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费y(万元)有如下统计资料：

    x

    2

    3

    4

    5

    6

    y

    2.2

    3.8

    5.5

    6.5

    7.0

    若由资料知，y对x呈线性相关关系.试求：

    (1)线性回归方程；

    (2)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？思路分析：本题考查线性回归方程的求法和利用线性回归方程求两变量间的关系.

    解：(1)

    i

    1

    2

    3

    4

    5

    xi

    2

    3

    4

    5

    6

    yi

    2.2

    3.8

    5.5

    6.5

    7.0

    xiyi

    4.4

    11.4

    22.0

    32.5

    42.0

    b==1.23,

    a=-b=5-1.23×4=0.08.

    所以，回归直线方程为=1.23x+0.08.

    (2)当x=10时，=1.23×10+0.08=12.38(万元),

    即估计使用10年时维修费约为12.38万元.

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