Question

【题目】已知函数f（x）=|x2﹣4|+a|x﹣2|，x∈[﹣3，3]．若f（x）的最大值是0，则实数a的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，﹣5]
【解析】解：f（x）=|x2﹣4|+a|x﹣2|=|x﹣2|（|x+2|+a）≤0，
当x=2时，f（x）=0恒成立，
当x≠2时，
∴|x+2|+a≤0，
∴a≤﹣|x+2|，
设y=﹣|x+2|，x∈[﹣3，3]．则其图象为：

由图象可知ymin=﹣5，
a≤﹣5，
故实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]，
所以答案是：（﹣∞，﹣5]
【考点精析】本题主要考查了函数的最值及其几何意义的相关知识点，需要掌握利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值才能正确解答此题．