Question

福州市某大型家电商场为了使每月销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对某月即将出售的空调和冰箱进行了相关调查，得出下表：

资金	每台空调或冰箱所需资金（百元）		月资金最多供应量 （百元）
	空调	冰箱
进货成本	30	20	300
工人工资	5	10	110
每台利润	6	8

问：如果根据调查得到的数据，该商场应该怎样确定空调和冰箱的月供应量，才能使商场获得的总利润最大？总利润的最大值为多少元？

Answer 1

解：设每月调进空调和冰箱分别为x，y台，总利润为 z（百元）则由题意得，即
目标函数是 z=6x+8y，即y=-x+
平移直线y=-x，当直线过P点时，z取最大值
由得P点坐标为P（4，9）
将（4，9）代入得z_max=6×4+8×9=96（百元）
即空调和冰箱每月分别调进4台和9台是商场获得的总利润最大，总利润最大值为9600元．
分析：根据每月的资金供应量，我们先列出满足条件的约束条件，进而画出可行域，平移目标函数的变形直线，可得最优解．
点评：本题考查线性规划知识的运用，考查数形结合的数学思想，正确作出可行域是关键．