已知|2x-3|≤1的解集为[m.n].则m+n的值为3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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12．已知|2x-3|≤1的解集为[m，n]，则m+n的值为3．

分析由|2x-3|≤1，可得-1≤2x-3≤1，求得1≤x≤2．再根据|2x-3|≤1的解集为[m，n]，可得m和n的值，可得 m+n的值

解答解：（1）由|2x-3|≤1，可得-1≤2x-3≤1，求得1≤x≤2．
再根据|2x-3|≤1的解集为[m，n]，可得m=1，n=2，∴m+n=3，
故答案为：3

点评本题主要考查绝对值不等式的解法，属于基础题

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2．以下三个命题中，真命题的个数有（　　）个
①若$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$，则a＜b；②若a＞b＞c，则a|c|＞b|c|；③函数f（x）=x+$\frac{1}{x}$有最小值2．

A．

B．

C．

D．

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3．若集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|x²-2x-3＜0}，则A∩B等于（　　）

A．

{-1，0}

B．

{-1，0，1，2}

C．

{0，1，2，3}

D．

{0，1，2}

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20．求下列满足条件的圆的方程
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7．已知锐角θ的终边经过点$P（{m，\sqrt{3}}）$且$cosθ=\frac{m}{2}$，将函数f（x）=1+2sinxcosx的图象向右平移θ个单位后得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的图象的一个对称中心为（　　）

A．

$（{\frac{π}{3}，0}）$

B．

$（{\frac{π}{6}，0}）$

C．

$（{\frac{π}{3}，1}）$

D．

$（{\frac{π}{6}，1}）$

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17．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且${S_n}=\frac{1}{3}n{a_n}+{a_n}-c$（c是常数，n∈N*），a₂=6．
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）证明：$\frac{1}{{{a_1}{a_2}}}+\frac{1}{{{a_2}{a_3}}}+…+\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}＜\frac{1}{9}$．

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4．已知数列{a_n}满足a₁=3，a_n+1=2a_n-n+1，数列{b_n}满足b₁=2，b_n+1=b_n+a_n-n．
（1）证明：{a_n-n}为等比数列；
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5．若存在实数a，b，对任意实数x∈[0，4]，使不等式$\sqrt{x}$-m≤ax+b≤$\sqrt{x}$+m恒成立，则m的取值范围为（　　）

A．

m≥1

B．

m≤1

C．

m≤$\frac{1}{4}$

D．

m≥$\frac{1}{4}$

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