【题目】唐代诗人李欣的是
古从军行
开头两句说“百日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有缺的数学故事“将军饮马”的问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为
，若将军从
出发，河岸线所在直线方程
，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）
A.
B.
C.
D.
名师导航单元期末冲刺100分系列答案
名校名卷单元同步训练测试题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】M是正方体
的棱
的中点，给出下列四个命题：①过M点有且只有一条直线与直线
都相交；②过M点有且只有一条直线与直线都垂直；③过M点有且只有一个平面与直线都相交；④过M点有且只有一个平面与直线都平行；其中真命题是（ ）
A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下列说法中正确的是（ ）
A.若两条直线互相平行，那么它们的斜率相等
B.方程
能表示平面内的任何直线
C.圆
的圆心为
，半径为
D.若直线
不经过第二象限，则t的取值范围是
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】北京联合张家口获得2022年第24届冬奥会举办权，我国各地掀起了发展冰雪运动的热潮，现对某高中的学生对于冰雪运动是否感兴趣进行调查，该高中男生人数是女生的1.2倍，按照分层抽样的方法，从中抽取110人，调查高中生“是否对冰雪运动感兴趣”得到如下列联表：
感兴趣 | 不感兴趣 | 合计 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 30 | ||
合计 | 110 |
（1）补充完成上述
列联表；
（2）是否有99%的把握认为是否喜爱冰雪运动与性别有关.
附：
（其中
）.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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【题目】已知直线方程为
，其中
.
（1）求证：直线恒过定点；
（2）当
变化时，求点
到直线的距离的最大值及此时的直线方程；
（3）若直线分别与
轴
轴的负半轴交于
两点，求
面积的最小值及此时的直线方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆E：
的右焦点为
，离心率为
，过作与x轴垂直的直线与椭圆交于P，Q点，若|PQ|=
．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设过的直线l的斜率存在且不为0，直线l交椭圆于A，B两点，若以AB为直径的圆过椭圆左焦点
，求直线l的方程．
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【题目】随着支付宝、微信等支付方式的上线，越来越多的商业场景可以实现手机支付．为了解各年龄层的人使用手机支付的情况，随机调查50次商业行为，并把调查结果制成下表：
年龄（岁） | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） | [65，75） |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
手机支付 | 4 | 6 | 10 | 6 | 2 | 0 |
(1)若从年龄在 [55，65）的被调查者中随机选取2人进行调查，记选中的2人中使用手机支付的人数为
，求
的分布列及数学期望；
(2)把年龄在[15，45）称为中青年，年龄在[45，75）称为中老年，请根据上表完2×2列联表，是否有
以上的把握判断使用手机支付与年龄（中青年、中老年）有关联？
手机支付 | 未使用手机支付 | 总计 | |
中青年 | |||
中老年 | |||
总计 |
可能用到的公式： 
独立性检验临界值表：
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