Question

从圆x²-2x+y²-2y+1=0外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则这两条切线夹角的余弦值为______．

Answer 1

将圆的方程化为标准方程为（x-1）²+（y-1）²=1，
∴圆心坐标为（1，1），半径r=1，
设过P切线方程的斜率为k，由P（3，2），得到切线方程为y-2=k（x-3），
∴圆心到切线的距离d=r，即

|-2k+1|

k2+1

=1，
解得：k=0或k=

4

3

，
设两直线的夹角为θ，由k的值得到tanθ=

4

3

，
∴cosθ=

1

1+tan2θ

=

3

5

，
则两条切线夹角的余弦值为

3

5

．
故答案为：

3

5