Question

素材1：食品销售量Q（百件）与天数的关系近似如图（半圆）所示.

素材2：食品价格（每件P元）与天数的关系近似如图（折线段）所示.

先将上面的素材构建成一个问题，然后再解答.

Answer 1

构建问题（一）：某食品专卖店为了弄清食品的市场行情，对每天的价格和销量作好记录，将结果描在坐标平面上，可近似地得到价格（每件P元）与天数的关系如图甲（折线段）所示，销售量Q（百件）与天数的关系如图乙（半圆）所示.问：销售收入y（元）与天数x的函数关系式是什么？

解析：由图甲知，P=|x-10|(0≤x≤20),

由图乙知，Q=(0≤x≤20),

∴y=PQ×100=100|x-10|×100-(x-10)²

(0≤x≤20且x∈N^*).

构建问题（二）：某食品专卖店为了弄清食品的市场行情，对每天的价格和销量作好记录，将结果描在坐标平面上，可近似地得到价格（每件P元）与天数的关系如图甲（折线段）所示，销售量Q（百件）与天数的关系如图乙（半圆）所示.

问：销售收入最高的大约是哪一天？此食品每件定价多少元最好？（精确到1元）

解析：y=100|x-10|×=100

≤100×=5 000(元).

当且仅当(x-10)²=100-(x-10)²,

即（x-10）²=50,x=10±5≈3或17(5≈7).

故第3天和第17天的销售收入最高，

此食品每件定价7元最好.