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    若点O为△ABC的外心，AB=2m，AC=
    2
    m
    （m＞0），∠BAC=120°，且
    AO
    =x
    AB
    +y
    AC
    （x、y为实数），则x+y的最小值是
     
    ．
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：如图所示，
    AB
    •
    AC
    =2m•
    2
    m
    •cos120°    =-2．由
    AO
    =x
    AB
    +y
    AC
    （x、y为实数），分别作数量积可得
    AO
    •
    AB
    =x
    AB
    2    +y
    AC
    •
    AB
    ，
    AO
    •
    AC
    =x
    AB
    •
    AC
    +y
    AC
    2    ，化简解出x，y（用m表示），再利用基本不等式的性质即可得出．
    解答： 解：如图所示，
    AB
    •
    AC
    =2m•
    2
    m
    •cos120°    =-2．
    ∵
    AO
    =x
    AB
    +y
    AC
    （x、y为实数），
    ∴
    AO
    •
    AB
    =x
    AB
    2    +y
    AC
    •
    AB
    ，
    AO
    •
    AC
    =x
    AB
    •
    AC
    +y
    AC
    2    ，
    ∴
    1
    2
    AB
    2    =x
    AB
    2    -2y    ，
    1
    2
    AC
    2    =-2x+y
    AC
    2    ，
    ∴
    1
    2
    ×(2m)2=x(2m)2-2y    ，
    1
    2
    (
    2
    m
    )2    =-2x+y(
    2
    m
    )2    ，
    解得y=
    2+m2
    3
    ，x=
    2m2+1
    3m2
    ．
    ∴x+y=
    1
    3
    (m2+
    1
    m2
    )    +
    4
    3
    ≥
    1
    3
    ×2
    		m2×
    1
    m2
    +
    4
    3
    =2．当且仅当m=1时取等号．
    ∴x+y的最小值是2．
    故答案为：2．
    点评：本题考查了三角形的外心的性质、数量积运算性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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    已知函数f（x）=
    		3
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    π
    2
    +ωx）-cos2ωx-
    1
    2
    （ω＞0），其图象两相邻对称轴间的距离为
    π
    2
    ．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=
    		7
    ，f（C）=0，若向量
    m
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    n
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    		2
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    ．

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    		2
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    		3
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    		3
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    		3
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    B、
    		3
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    4
    		3
    3
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    		3

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    π
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