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    若向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，且α－β＝kπ(k∈Z)，则a与b一定满足：①a与b夹角等于α－β；②|a|＝|b|；③a∥b；④a⊥b.

    其中正确结论的序号为　　　　.

    ∵|a|＝1，|b|＝1，a·b＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝cos(α－β)＝cos(kπ)≠0，∴②正确，④不正确.

    又cosαsinβ－sinαcosβ＝sin(β－α)＝sin(－kπ)＝0，

    ∴③正确.

    由α－β＝kπ及向量夹角范围为[0，π]知①不正确.

    答案：②③

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    [　　]

    A．a与b的夹角等于α－β

    B．(a＋b)⊥(a－b)

    C．a∥b

    D．a⊥b

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    若向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，则a与b一定满足

    [　　]
    A．

    a与b的夹角等于α－β

    B．(a＋b)⊥(a－b)

    C．

    a∥b

    D．

    a⊥b

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下四个命题：

    ①对任意两个向量a，b都有|a·b|＝|a||b|；

    ②若a，b是两个不共线的向量，且＝λ1a＋b，＝a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，则A、B、C共线⇔λ1λ2＝－1；

    ③若向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，则a＋b与a－b的夹角为90°.

    ④若向量a、b满足|a|＝3，|b|＝4，|a＋b|＝，则a，b的夹角为60°.

    以上命题中，错误命题的序号是________．

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    已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，|a－b|＝.

    (1)求cos(α－β)的值；

    (2)若－<β<0<α<，且sinβ＝－，求sinα的值．

     

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