Question

集合A＝｛x｜x²－ax＋a²－19＝0｝，B＝｛x｜x²－5x＋6＝0｝，
C＝｛x｜x²＋2x－8＝0｝． 
（1）若A∩B＝A∪B，求a的值；
（2）若A∩B，A∩C＝，求a的值．

Answer 1

（1）a＝5.（2）a=－2

试题分析：由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝.
(1)∵A∩B＝A∪B，∴A＝B
于是2，3是一元二次方程x²－ax＋a²－19＝0的两个根，由韦达定理知：
 解之得a＝5.
(2)由A∩B ∩，又A∩C＝，得3∈A，2A，－4A，由3∈A，
得3²－3a＋a²－19＝0，解得a＝5或a=－2
当a=5时，A＝｛x｜x²－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2A矛盾；
当a=－2时，A＝｛x｜x²＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意
点评：主要是考查了集合之间的关系以及基本运算的综合运用，属于基础题。