Question

已知三角形三个顶点A（3，3），B（2，-2），C（-7，1），
（1）求中线AD所在直线方程．
（2）求三角形ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）由已知可得D的坐标，进而可得AD的斜率，由点斜式方程可得；
（2）由于AD为中线，所以三角形ABC的面积为三角形ABD的面积的二倍，而由（1）的条件结合距离公式可求三角形ABD的面积，进而可得答案．

解答：解：（1）∵A（3，3），B（2，-2），C（-7，1），
由中点坐标公式可得BC的中点D的坐标为（-

5

2

，-

1

2

），
故中线AD的斜率为：

3-(- 1 2 )

3-(- 5 2 )

=

7

11

，
故中线AD所在直线方程为：y-3=

7

11

（x-3），
化为一般式可得7x-11y+12=0；
（2）由（1）可知点B到直线AD的距离d=

|7×2-11×(-2)+12|

72+(-11)2

=

48

170

，
而由两点间的距离公式可得|AD|=

(3+ 5 2 )2+(3+ 1 2 )2

=

170

2

，
故三角形ABD的面积为：

1

2

×

48

170

×

170

2

=12，
又因为AD为三角形的中线，故三角形ABC的面积为：12×2=24

点评：本题考查直线方程的求解，涉及点到直线的距离公式和三角形的面积，属基础题．