Question

15．已知A={x|1＜x＜2}，B={x|2a＜x＜a+1}且$B\begin{array}{l}?\\≠\end{array}A$，则a的取值范围是$[\frac{1}{2}，+∞）$．

Answer 1

分析 根据${B}_{≠}^{?}A$，建立条件关系即可求实数a的取值范围．

解答 解：由题意：A={x|1＜x＜2}，B={x|2a＜x＜a+1}
∵${B}_{≠}^{?}A$，
∴当B=∅时，满足题意，此时2a≥a+1，解得：a≥1．
当B≠∅时，要满足题意，此时需要$\left\{\begin{array}{l}{2a≥1}\\{a+1＜2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2a＞1}\\{a+1≤2}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{1}{2}≤a≤1$，
综上可得a的取值范围是[$\frac{1}{2}，+∞$）．
故答案为：[$\frac{1}{2}，+∞）$．

点评 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．