过点A(1.4).且纵横截距的绝对值相等的直线共有条．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

过点A（1，4），且纵横截距的绝对值相等的直线共有

条．

分析：根据直线纵横截距的绝对值相等，分别讨论截距等于0和截距不等于0时对应的直线方程即可得到结论．

解答：解：∵直线的纵横截距的绝对值相等，
∴当直线过原点时，满足条件，此时设过原点的直线为y=kx，
∵直线过点A，
∴4=k，即此时直线方程为y=4x，
当直线不过原点，
则直线的截距时方程为

=1，
∵直线的纵横截距的绝对值相等，
∴|a|=|b|，
即b=a，或b=-a，
当b=a时，直线方程为x+y=a，
∵直线过点A，∴a=1+4=5，此时直线方程为x+y=5．
当b=-a时，直线方程为x-y=a，
∵直线过点A，∴a=1-4=-3，此时直线方程为x-y=-3．
∴满足条件的直线有3条．
故答案为：3．

点评：本题主要考查直线的方程的确立，根据直线截距之间的关系建立条件关系即可，要注意截距为0时，也满足条件．

练习册系列答案

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给出如下四个结论：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b-1”；
③若随机变量ζ～N（3，4），且P（ζ＜2a-3）=P（ζ＞a+2），则a=3；
④过点A（1，4），且横纵截距的绝对值相等的直线共有2条．
其中正确结论的序号是

②

．

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过点A（1，4），且横、纵截距的绝对值相等的直线的条数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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给出如下四个结论：
① 若“且”为假命题，则、均为假命题；
② 命题“若，则”的否命题为“若，则”；
③ 若随机变量，且，则；
④ 过点A（1，4），且横纵截距的绝对值相等的直线共有2条．
其中正确结论的序号是______________________________．