Question

【题目】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，当点E在B1D1（与B1，D1不重合）上运动时，总有：

①AE∥BC1； ②平面AA1E⊥平面BB1D1D；

③AE∥平面BC1D； ④A1C⊥AE．

以上四个推断中正确的是（ ）

A.①②B.①④C.②④D.③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

①考虑与的位置关系，得到的位置关系，可判断是否正确；

②根据面面垂直的性质定理判断是否正确；

③利用面面平行的性质定理判断是否正确；

④根据线面垂直的定义判断是否正确.

①如下图，记上任意两个不同位置为，若，则，又因为，所以不成立，所以不恒成立；

②如下图，连接，作平面交于，

若平面⊥平面，且平面平面，，

所以⊥平面，又因为是运动的，所以⊥平面不恒成立，

所以平面⊥平面不恒成立；

③如下图，连接，

因为且，

所以平面平面，又因为平面，所以平面；

④因为，，，所以平面，所以，

同理可知：，

又因为，所以平面，

因为平面，所以.

所以正确的序号为：③④.

故选：D.