Question

某厂拟在2014年通过广告促销活动推销产品.经调查测算，产品的年销售量（假定年产量=年销售量）万件与年广告费用万元满足关系式：（为常数）.若不做广告，则产品的年销售量恰好为1万件.已知2014年生产该产品时，该厂需要先固定投入8万元，并且预计生产每1万件该产品时，需再投入4万元，每件产品的销售价格定为每件产品所需的年平均成本的1.5倍（每件产品的成本包括固定投入和生产再投入两部分，不包括广告促销费用）.
（1）将2014年该厂的年销售利润（万元）表示为年广告促销费用（万元）的函数；
（2）2014年广告促销费用投入多少万元时，该厂将获利最大？

Answer 1

（1）（2）1万元

试题分析：（1）由题意把m=0，x=1代入求出k值，求出每件产品的销售价格，由利润等于收入减去费用得到利润y万元与促销费用m万元的函数关系式；
（2）直接利用基本不等式求最值．
试题解析：．（1）由题意得当时即∴
∴
∴
∴所求的函数解析式为
（2）由（1）得
∵∴∴
当且仅当即时取等号.
∴当2014年广告促销费用投入1万元时，该将获利最大.